【考え方】

基本的な考え方は、同じですが、ワーク形状のイナーシャの求め方が、若干異なってきます。

このような少し複雑な形状は、単純な形状に分解して、それぞれのイナーシャを求めていきます。

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分解後の形状は、下記のようになります。

【イナーシャJ=MxK2の　K2の代表例（式）】のページにて紹介している代表的な式にあてはまるように分解していきます。　

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ここで、問題です。

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Ｑ①　上図のよう分解したワーク形状が、

 

　　　　①(青色)部：質量200g、回転外半径(r1)2cm、回転内半径(r2)1cm

　　　　②(ピンク色)部：質量20g、回転半径(R)3cm　形状半径(r1)0.5cm

　　　　③(緑色)部：質量150g、回転半径(r1)4cm

　　　　④(オレンジ色)部：質量100g　縦2cmx横1.5cm　(aは1cm、bは0.75cm)

 

　　　のワークが（水平）回転運動する時に発生するモーター負荷トルクを求めましょう。

　　　但し、モータギヤとワークギヤのギヤ比は同じ（＝1:3）とし、モータギヤ質量50g、回転半径は1.5cm、ワークギヤ質量

　　　100g、回転半径4.5cmとします。

　　　また、摺動抵抗はモーターギヤの回転半径1.5cmの箇所で20gとします。

　　　駆動波形のt1=t3は0.3s、t2は0.1sとし、その時のモーターはθ=270°回転とします。

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Ｑ②　Ｑ①で求めた負荷トルクに対して、安全率S=2を確保出来るモーターの最大トルクを求めましょう。

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モーター負荷トルクはそれぞれの負荷トルクの総和で求められますが、ギヤ比が異なる場合、ワークの負荷トルク計算時

におけるイナーシャの計算が異なってきます。

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モーター側とワーク側のギヤ比が異なる場合、ワーク側の負荷トルクはモーター軸負荷トルクに換算する場合、ギヤ比の

２乗に比例します。

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　　　　Ｔ（ワーク）=〔Ｉｘ(モーターギヤ/ワークギヤ)^2〕ｘω’

　　　　　　　　　　　　　（ﾓｰﾀｰｷﾞﾔ/ﾜｰｸｷﾞﾔ）の2乗

※補足

負荷トルクの基本はＴ=Ｉｘω'です。このイナーシャIにギヤ比の2乗を掛けたものが、モータ軸換算された負荷トルクになり

ます。

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Ａ①　モーター負荷トルクはそれぞれの負荷トルクの総和で求められます。　

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　　　　負荷トルク（T）＝加速トルク（Ｉω’）＋ 外的負荷トルク　より、

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　　　　　Ｔ　=Ｉ ｘ ｷﾞﾔ比の2乗ｘω'　　+　　　Ｉ ｘ ｷﾞﾔ比の2乗ｘω'　　　　+　　　　Ｉm ｘ ω'　　　　　　　+　　摺動抵抗　　〔g･cm〕

　　　　　　　　　　  　(↑ﾜｰｸの加速トルク)　　　　　　　　　　　(↑ﾜｰｸｷﾞﾔの加速トルク)　　　　　　　　　       　　(↑ﾓｰﾀｷﾞﾔの加速トルク)　　　 　（外的負荷トルク）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　        　（※ﾓｰﾀｷﾞﾔはﾓｰﾀに直結しているのでｷﾞﾔ比の影響はなし）

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まず、【ワークの加速トルク（Ｔ）】を求めるのですが、イナーシャの計算を分解した①～④のパーツごとに計算していきます。

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　　　　Ｔ（ワーク）=〔Ｉｘ(モーターギヤ/ワークギヤ)^2〕ｘω’

　　　　　　　　　　　　 　（ﾓｰﾀｰｷﾞﾔ/ﾜｰｸｷﾞﾔ）の2乗

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　　　　　               I=(GD2/4)/g=J/g　〔gf･cm･s2〕

 

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■①(青色)部：質量200g、回転外半径(r1)2cm、回転内半径(r2)1cm

　　　　

　　Ｉ(①部)=J/g=（MｘK^2）/980　　ここで、K^2=(r1^2+r2^2)/2

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（Kの2乗＝（r1の2乗＋r2の2乗）/2）

　　より、

　　I(①部)=〔(200ｘ(2x2+1x1)/2)x(1/3)x(1/3)〕/980=0.06　(gf･cm･s2）　　　　　　

                                                                                  　　　    I(①部)：0.06　(gf･cm･s2)

 

 

 

■②(ピンク色)部：質量20g、回転半径(R)3cm　形状半径(r1)0.5cm

　　

　　Ｉ(②部)=J/g=（MｘK^2）/980　　ここで、K2=(r1^2/2)+R^2

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（Kの2乗＝（r1の2乗/2）＋Rの2乗）

　　より、

　　I(②部)=〔20ｘ((0.5x0.5/2）+3x3)x(1/3)x(1/3)〕/980=0.02　(gf･cm･s2）　　　　　

　　ここで、このパーツは2個あるので、0.02ｘ2=0.04　　　　　　　　　　　I(②部)：0.04　(gf･cm･s2)

 

 

 

■③(緑色)部：質量150g、回転半径(r1)4cm

　

　　Ｉ(③部)=J/g=（MｘK^2）/980　　ここで、K^2=r1^2/2

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（Kの2乗＝（r1の2乗/2））

　　より、

　　I(③部)=〔150ｘ(4x4/2）x(1/3)x(1/3)〕/980=0.14　(gf･cm･s2）　　　　　　　　

                                                                                    　　　　I(③部)：0.14　(gf･cm･s2)

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■④(オレンジ色)部：質量100g　縦2cmx横1.5cm　(aは1cm、bは0.75cm)

　　　　

　　Ｉ(④部)=J/g=（MｘK^2）/980　　ここで、K^2=(a^2+b^2)/3

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（Kの2乗＝（aの2乗＋bの2乗）/3））

　　より、

　　I(④部)=〔100ｘ(1x1+0.75ｘ0.75）/3）〕x(1/3)x(1/3)/980=0.01　(gf･cm･s2）　

                                                                                            　I(④部)：0.01　(gf･cm･s2)

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従って、ワーク（全体）のイナーシャは、①～④で求めたイナーシャそれぞれの総和となるので、

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　　I(ﾜｰｸ（全体）)=I①+I②+I③+I④

            =0.06+0.04+0.14+0.01=0.25　　　　　　　　　　　　　　　　　I(ﾜｰｸ（全体）)：0.25　(gf･cm･s2)

 

同様に、ワークギヤとモータギヤのイナーシャを求めます。

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■ﾜｰｸｷﾞﾔ部：質量100g、回転半径4.5cm

　　　　

　　Ｉ(ﾜｰｸｷﾞﾔ部)=J/g=（MｘK^2）/980　　ここで、K^2=r1^2/2

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（Kの2乗＝（r1の2乗/2））

　　より、

　　I(ﾜｰｸｷﾞﾔ部)=〔100ｘ(4.5x4.5/2）ｘ（1/3）ｘ（1/3）〕/980=0.11　(gf･cm･s2）　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　I(ﾜｰｸｷﾞﾔ部)：0.11　(gf･cm･s2)

　

■ﾓｰﾀｰｷﾞﾔ部：質量50g、回転半径1.5cm

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　　Ｉ(ﾓｰﾀｰｷﾞﾔ部)=J/g=（MｘK^2）/980　　ここで、K^2=r1^2/2

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（Kの2乗＝（r1の2乗/2））

　　より、

　　I(ﾓｰﾀｰｷﾞﾔ部)=〔50ｘ(1.5x1.5/2）〕/980=0.06　(gf･cm･s2）　　　I(ﾓｰﾀｷﾞﾔ部)：0.06　(gf･cm･s2)

　　（※ﾓｰﾀｷﾞﾔはﾓｰﾀに直結しているのでｷﾞﾔ比の影響はなし（ｷﾞﾔ比は1））

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次に、【ワークの角加速度（ω’）】を求めましょう。

 

　　　　ω'（ワーク）=ω/t1　〔rad/s2〕で求められますので、まずはω(角速度)を求めます。

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〔Ｉｘ(モーターギヤ/ワークギヤ)^2〕ｘω’

　　　　（ﾓｰﾀｰｷﾞﾔ/ﾜｰｸｷﾞﾔ）の2乗