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回転運動する負荷トルクの計算例②
（水平）回転運動するワークのイナーシャを考慮したモーター負荷トルク計算の計算例を紹介します。
(モーターギヤ：ワークギヤ＝1：2の場合＝ギヤ比が異なる場合の計算例)
Ｑ① 上図のような質量200g、回転半径3cmのワークが水平回転運動する時に発生するモーター負荷トルクを求めましょう。
但し、モータギヤとワークギヤのギヤ比は1:2とし、モーターギヤの質量を50g、回転半径は1.5cm、ワークギヤの質量
75g、回転半径は3cmとします。
また、摺動抵抗はモーターギヤの回転半径1.5cmの箇所で20gとします。
駆動波形のt1=t3は、0.3s、t2は0.1sとし、その時のモーターはθ=270°回転とします。
Ｑ② モーターの定格トルクが150〔g･cm〕とした場合、①で求めた負荷トルクに対しての安全率を求めましょう。
Ａ① モーター負荷トルクはそれぞれの負荷トルクの総和で求められます。
負荷トルク（T）＝加速トルク（Ｉ x ω’）＋外的負荷トルク より、
Ｔ =Ｉ ｘ ｷﾞﾔ比の2乗ｘω' + Ｉ ｘ ｷﾞﾔ比の2乗ｘω' + Ｉm ｘ ω' + 摺動抵抗 〔g･cm〕
(↑ﾜｰｸの加速トルク) (↑ﾜｰｸｷﾞﾔの加速トルク) (↑ﾓｰﾀｷﾞﾔの加速トルク) （外的負荷トルク）
（※ﾓｰﾀｷﾞﾔはﾓｰﾀに直結しているのでｷﾞﾔ比の影響はなし）
まず、【ワークの加速トルク（Ｔ）】を求めてみましょう。
モーター負荷トルクはそれぞれの負荷トルクの総和で求められますが、ギヤ比が異なる場合、ワークの負荷トルク計算時
に
おけるイナーシャの計算が異なってきます。
モーター側とワーク側のギヤ比が異なる場合、ワーク側の負荷トルクはモーター軸負荷トルクに換算する場合、ギヤ比の
２乗に比例します。
Ｔ（ワーク）=〔Ｉｘ(モーターギヤ/ワークギヤ)^2〕ｘω’
（ﾓｰﾀｰｷﾞﾔ/ﾜｰｸｷﾞﾔ）の2乗
※補足
負荷トルクの基本はＴ=Ｉｘω'です。このイナーシャIにギヤ比の2乗を掛けたものが、モータ軸換算された負荷トルクになり
ます。
I=(GD2/4)/g=J/g 〔gf･cm･s2〕
但し、J=MK^2=Mｘ(r^2/2) 〔g･cm2〕
（rの2乗/2）
M････回転体の質量 〔g〕
r････回転体の半径 〔cm〕
g････重力加速度 980〔cm/s2〕 より、 I=(200x3x3/2)/980=0.92 〔gf･cm･s2〕
次に、【ワークの角加速度（ω’）】を求めましょう。
ω'（ワーク）=ω/t1 〔rad/s2〕で求められますので、まずはω(角速度)を求めます。
分かりやすくするために、<手順1>～<手順3>のステップ順にて求めていきます。
point
【手順1】
まず、駆動波形において、台形面積が移動量（θ＝270°）
を表しています。台形の面積は、図の赤い面積部分の面積
と一致するので、Ｙ軸であるＶmax（rpm）を求めることができ
ます。
※補足
<手順2>の理解をしやすくするため、また、角速度を理解しやすくするため、Vmaxを〔rpm〕(=r/min)求めます。
(t1+t2)ｘVmax=θより、
Vmax=θ/（t1+t2)=270/(0.3+0.1)
=675 〔°/s〕
Vmax=675〔°/s〕より、
=675/360=1.875〔回転/s〕となり、
=1.875x60=112.5〔rpm〕となります。
※補足
1s間に675°回転するので、360°で割れば、1s間に1.875回転
するので、60sでは、112.5回転することになります。
【手順2】
上図の駆動波形で言うところのY軸が角速度にあたります。
<手順1>でVmaxを〔rpm〕にて算出しましたが、角速度ωもVmax〔rpm〕も単位系が異なるだけで同じことなのです。
もっと分りやすく言えば、駆動波形の台形面積が、
Y軸 Vmax〔rpm〕系の場合、台形面積(移動量)は θ〔°〕で表し、
Y軸 ω〔rad/s〕系の場合、台形面積(移動量)は θπ/180〔rad/s〕で表します。
どちらも単位系が異なるだけで同じ意味なのです。
因みに、角加速度とは駆動波形での台形波の最初の斜辺が角加速度となります。(要は加速度と同じ意味です。)
よって、
(t1+t2)ｘω=θπ/180 〔rad/s〕より、
(0.3+0.1)ｘω=270ｘπ/180 ω=3.75π 〔rad/s〕
【手順3】
ω'=ω/t1 〔rad/s2〕より、
ω’=3.75π/0.3=12.5π 〔rad/s2〕
以上のことから、【ワークの加速トルク】が求められます。
Ｔ(ﾜｰｸ)=〔Ｉｘ（ﾓｰﾀｰｷﾞﾔ/ﾜｰｸｷﾞﾔ）2〕ｘω’=0.92ｘ（1/2）ｘ（1/2）ｘ12.5π=9.03 〔g･cm〕
Ｔ(ﾜｰｸ)=9.03 〔g.cm〕
以下同様に
【ワークギヤT(ﾜｰｸｷﾞﾔ)、モーターギヤT(ﾓｰﾀｰｷﾞﾔ)の加速トルク】を求めます。
Ｔ(ﾜｰｸｷﾞﾔ)=〔Ｉｘ（ﾓｰﾀｰｷﾞﾔ/ﾜｰｸｷﾞﾔ）2〕ｘω’
=0.344ｘ（1/2）ｘ（1/2）ｘ12.5π=3.38 〔g･cm〕
Ｔ(ﾜｰｸｷﾞﾔ)=3.38 〔g･cm〕
Ｔ(ﾓｰﾀｰｷﾞﾔ)=Ｉｘω’（補足：モーターギヤは直接モーターに接続されているため、ギヤ比は１です）
=0.057ｘ12.5π=2.24 〔g･cm〕
Ｔ(ﾓｰﾀｰｷﾞﾔ)=2.24 〔g･cm〕
従って、求める【モーター負荷トルク】は、
Ｔ=Ｉｘω' + Ｉｘω' + Ｉｘω' + 摺動抵抗 〔g･cm〕
(↑ﾜｰｸ) (↑ﾜｰｸｷﾞﾔ) (↑ﾓｰﾀｰｷﾞﾔ)
より、
Ｔ=9.03+3.38+2.24+20ｘ（1/1.5）=27.98 Ｔ(ﾓｰﾀｰ負荷)=27.98 〔g･cm〕
Ａ② 安全率Ｓ=(モータートルク)／(負荷トルク) にて求められます。
安全率Ｓ=150/27.98=5.36 S=5.36
【補足】実際のモーター選定の際は、モーターの許容イナーシャと負荷イナーシャの関係を考慮
（ステッピングモーターならばイナーシャ比１０倍以下）する必要があります。
【メモ】
摺動抵抗は、モーター軸換算（g・cm）するため、その比（=1/1.5）を掛けます。
上記の例題のように、ギヤ比が１：2の場合、加速トルクの総和は、14.65で、外的負荷トルクの13.33とほぼ同等で、加速トルクと外的負荷トルクがそれぞれおよそ50％づつ程度占めており、
摺動抵抗の影響が大きくなっていることが分かります。
このように、例題①と比較して、ギヤ比を変えることで、加速トルクが影響するのか、外的負荷
トルク（この場合は摺動抵抗）が影響するのか、また、同じくらい影響するのか、を計算によって
視覚化することができるようになります。（←理論計算をするメリットの１つである、と言えます。）
