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回転計イナーシャの計算例

（水平）回転運動によって発生する回転系イナーシャの計算例です。

ここでは下記①～③の公式にあてはめて計算してみます。(単位系が異なるだけで意味は同じです。)

【イナーシャJ,イナーシャGD^2,イナーシャI】

​

　①J=GD^2/4　(g･cm2)

 

　②GD^2=4J　(gf･cm2)

 

　③I=J/g=(GD^2/4)/g　(gf･cm･s2)

 

　※補足：gは重力加速度　g=980cm/s2

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【計算例：1】

​

水平回転運動する質量：300g、回転半径：3cmの回転イナーシャを求めましょう。

​

①J=(MｘK^2=)Mｘr^2/2    　　　   ②GD^2=4J=4ｘMｘr^2/2 　　　　　　　

　          　 =300ｘ(3ｘ3)/2　　　　　　　　　　    =4x300x3x3)/2　　　　

             　=1350 (g･cm2)　　　　　 　　　      =5400(gf･cm2)　　　

　

③I=J/g=(GD^2/4)/g

           =(300x(3x3)/2)/980

           =1.38(gf･cm･s2)

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ｲﾅｰｼｬ:J=M x K^2　(g･cm2)

                 (Kの2乗）

但し、K^2=r^2/2

　　　      （ｒの2乗/2）

【計算例：2】

​

水平回転運動する質量：150g、外径：4cm、内径：2cmの回転イナーシャを求めましょう。

​

①J=(MxK^2=)Mx(r1^2+r2^2)/2       ②GD^2=4J=4xMx(r1^2+r2^2)/2 

　　　　        =150x(4x4+2x2)/2　　　　　　　       =4x150x(4x4+2x2)/2　　　　   

                 =1500 (g･cm2)　　　　　　  　　　     =6000(gf･cm2)　　

　

③I=J/g=(GD^2/4)/g

           =(150x(4x4+2x2)/2)/980

           =1.53(gf･cm･s2)

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​point

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ｲﾅｰｼｬ:J=M x K^2　(g･cm2)

                 (Kの2乗）

但し、K^2=(r1^2+r2^2)/2

　　      　（ｒ1の2乗+r2の2乗）/2

上述の【計算例1】と【計算例2】を比較した場合、計算例2は計算例1の質量を半分にしたにも関わらず最大回転半径が

1.5倍となったため、（形状がドーナツ形状になったためも含む）イナーシャが増加しています。

計算からも分かるように、イナーシャは回転体の質量よりも最大回転半径に大きく影響されることが分かります。

理論計算を事前に計算しておくことによりイナーシャがどの要因に影響されやすいか、を見極める手がかりになります。

【計算例：3】

​

水平回転運動する質量：400g、a：2cm、b：3.5cmの回転イナーシャを求めましょう。

​

​

①J=(MｘK^2=)Mｘ(a^2+b^2)/3　              ②GD^2=4J=4xMx(a^2+b^2)/3　

 　　　　   =400ｘ(2ｘ2+3.5ｘ3.5)/3　　　    　            =4x400x(2x2+3.5x3.5)/3　 

　         　    =2166.7(g･cm2)　　　　　　          　        =8666.8(gf･cm2)     

    

③I=J/g=(GD^2/4)/g

           =(400x(2x2+3.5x3.5)/3)/980

           =2.2(gf･cm･s2)

ｲﾅｰｼｬ:J=M x K^2　(g･cm2)

                 (Kの2乗）

但し、K^2=(a^2+b^2)/3

　　　       （aの2乗+bの2乗）/3

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【計算例：4】

​

水平回転運動する質量：75g、R：4cm、r1：1.5cmの回転イナーシャを求めましょう。

​

​

①J=(MｘK^2=)Mｘ((r1^2/2)+R^2)　          ②GD^2=4J=4xMx(r1^2/2+R^2)

 　　　　　　  =75ｘ((1.5ｘ1.5)/2+4ｘ4)　　　             =4x75x((1.5x1.5/2)+4x4)       

　   　         =1284.375(g･cm2)　　　　      　        =5137.5(gf･cm2)    

         

③I=J/g=(GD^2/4)/g

           =75x((1.5x1.5/2)+4x4)/980

           =1.310(gf･cm･s2)

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ｲﾅｰｼｬ:J=M x K^2　(g･cm2)

                 (Kの2乗）

但し、K^2=(r1^2/2)+R^2

　　　　　  （r1の2乗/2)+Rの2乗

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【計算例：5】

​

水平回転運動する質量：150g、R：4cm、r1：2cm、r2：1.5cmの回転イナーシャを求めましょう。

​

​

①J=(MxK^2=)Mx[((r1^2+r2^2)/2）+R^2] 　　　　　

                            =150x[((2x2+1.5x1.5)/2)+4x4]          　　　　  

               =2868.75(g･cm2)　

　　　　　　　　　　　　　　 　

②GD^2=4J=4xMx[((r1^2+r2^2)/2)+R^2]

               =4ｘ150x[((2x2+1.5x1.5)/2)+4x4]

               =11475(gf･cm2)

​

③I=J/g=(GD^2/4)/g

          =150x[((2x2+1.5x1.5)/2)+4x4] /980

          =2.927(gf･cm･s2)

 

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ｲﾅｰｼｬ:J=M x K^2　(g･cm2)

                 (Kの2乗）

但し、K^2=((r1^2+r2^2)/2)+R^2

　　　      （（r1の2乗+r2の2乗）/2)+Rの2乗

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【計算例：6】

​

水平回転運動する質量：400g、a：2cm、b：2.5cm、R：8cmの回転イナーシャを求めましょう。

​

​

①J=(MxK^2=)Mx[((a^2+b^2)/3）+R^2] 　　　　　

                            =400x[((2x2+2.5x2.5)/3)+8x8]          　　　　 

               =26966.7(g･cm2)　　　　　　　　　　　　　　　 　

​

②GD^2=4J=4xMx[((a^2+b^2)/3)+R^2]

        =4ｘ400x[((2x2+2.5x2.5)/3)+8x8]

        =107866.7(gf/cm2)

​

③I=J/g=(GD^2/4)/g

          =400x[((2x2+2.5x2.5)/3)+8x8] /980

          =27.5(gf･cm･s2)

​

 

 

 

 

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ｲﾅｰｼｬ:J=M x K^2　(g･cm2)

                 (Kの2乗）

但し、K^2=((a^2+b^2)/3)+R^2

　　　 （（aの2乗+bの2乗）/3)+Rの2乗

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